Matematica discreta Esempi

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

Passaggio 2

Semplifica $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $0.015$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $0.015$ da $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Passaggio 2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $40000$ per $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $40000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

Passaggio 3.2

Sottrai $40000$ da $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

Passaggio 4

Dividi per $- 40000$ ciascun termine in $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 40000$ ciascun termine in $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 40000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${1.015}^{- n}$ per $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 26000$ e $- 40000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 2000$ da $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $- 2000$ da $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({1.015}^{- n})$ spostando $- n$ fuori dal logaritmo.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

Passaggio 7

Dividi per $- \ln (1.015)$ ciascun termine in $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- \ln (1.015)$ ciascun termine in $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.015)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Forma decimale:

$n = 28.93371805 \dots$